Презентация на тему: Тайны совершенных чисел
Тайны совершенных чисел МОУ «Пашозерская ООШ»Голубова Людмила Павловна
«Cовершенные числа красивы. Но известно, что красивые вещи редки и немногочисленны, безобразные же, встречаются в изобилии. Избыточными и недостаточными являются почти все числа, в то время как совершенных чисел немного». Никомах Герасский
Совершенные числа Совершенное число – это число, сумма собственных делителей которого (т. е. делителей, меньших самого числа) равна самому числуНаименьшие совершенные числа: 6 = 1+2+3; 28 = 1+2+4+7+14.
Теорема Евклида Теорема. Пусть число 2n - 1 простое. Тогда число k = 2n-1 (2n-1) совершенное. Эту теорему сформулировал и доказал в своих «Началах» в 300 г. до н.э. великий основатель геометрии Евклид.
Свойства совершенных чисел Все совершенные числа являются «треугольными» 6 28
Свойства совершенных чисел Сумма всех чисел, обратных делителям совершенного числа, включая его самого, равна 2. Например,
ПРОБЛЕМЫ Эдмунд Ландау, один из крупнейших специалистов в области чисел писал:«… Две проблемы остаются нерешёнными до сих пор: -Имеется ли бесконечное множество чётных совершенных чисел? - Не знаю.- Имеется ли бесконечное множество нечётных совершенных чисел? - Я даже не знаю, существует ли одно такое число».
Тайна совершенных чисел Поисками совершенных чисел занимались как великие математики: Рене Декарт, Леонард Эйлер, Мерсенн, так и священнослужители. Например, сельский священник И. М. Первушин вычислил девятое совершенное число. В начале XX столетия появились первые механические счетные машины. Их появление ускорило поиски новых совершенных чисел. На сегодняшний день существует 46 совершенных чисел, которые хранят в себе тайну: СУЩЕСТВУЕТ ЛИ НАИБОЛЬШЕЕ СОВЕРШЕННОЕ ЧИСЛО?
