Презентация на тему: Закон распределения случайной дискретной величины

Закон распределения случайной дискретной величины

Понятие дискретнойслучайной величиныВеличина называется случайной, если она принимает различные результаты при проведении опыта, причем вероятность каждого исхода различна. Случайная величина называется дискретной, если в пределах одного опыта, количество значений которые она может принимать, конечно.

Закон распределения случайной величиныЗаконом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между ее возможными значениями и вероятностями их появления. Закон распределения можно задать таблично, аналитически (в виде формулы Бернулли) и графически (в виде многоугольника распределения).Табличное задание закона распределения:Здесь х1, х2, x3,...,хn — значения, которые может принять случайная дискретная величина X и их вероятности  p1=Р(Х=х1),  p2=Р(Х=х2), p3=Р(Х=х3), p4=Р(Х=х4), pn=Р(Х = хn) и p1+p2+p3+p4+...+pn=1.

Формула Бернулли — формула в теории вероятности, позволяющая находить вероятность появления события A при независимых испытаниях. Формула Бернулли позволяет избавиться от большого числа вычислений — сложения и умножения вероятностей — при достаточно большом количестве испытаний. Названа в честь выдающегося швейцарского математика Якоба Бернулли, выведшего формулу.Испытание называется независимым от события А если вероятность появления события А в каждом испытании не зависит от результатов проведения испытаний.где n – количество независимых испытаний;p – вероятность наступления события А;q – вероятность того, что событие А не произойдет, q = 1 – p;m – количество раз, когда событие А не произошло при n различных испытаний (m < n).

Математическое ожидание – понятие среднего значения, одна из важнейших характеристик распределения вероятностей случайной величины. Для случайной величины X, принимающей последовательность значений x1, x2, ..., xn, с вероятностями, равными соответственно p1, p2, ..., pn, математическое ожидание определяется формулой:где k – количество независимых испытаний; – значение случайной дискретной величины; – вероятность значения случайной дискретной величины;

Дисперсия (от лат. dispersio - рассеяние) в математической статистике и теории вероятностей - мера рассеивания (отклонения от среднего). В статистике дисперсия есть среднее арифметическое из квадратов отклонений наблюденных значений (x1, x2,...,xn) случайной величины от их среднего арифметического. В теории вероятностей дисперсия случайной величины Х называется математическое ожидание Е (Х — mх)2 квадрата отклонения Х от её математического ожидания mх= Е (Х). Дисперсия случайной величины Х обозначается через D (X) или через s2X.

Найти распределение вероятности числа очков, выпавших на кубике с первого броска, математическое ожидание и дисперсию.Решение.Выпадение любой грани равновероятно, так что распределение будет выглядеть так:Математическое ожидание:Дисперсия: