Презентация на тему: Закон сохранения энергии в механике

Закон сохранения энергии в механике Закон сохранения энергии материальной точки, находящейся в потенциальном поле 900igr.net

Потенциальное поле – поле консервативных сил. полная механическая энергия системы. – совершается работа, идущая на увеличение Ек. – связь силы и потенциальной энергии

Полная механическая энергия материальной точки (тела, частицы), находящейся в потенциальном поле (в консервативной системе), есть величина постоянная, т.е. с течением времени не меняется.

Потенциальные кривые Одномерное движение тела (материальной точки). В этом случае Ер является функцией лишь одной переменной (например, координаты х) – Ер (х). График зависимости Ер от некоторого аргумента называется потенциальной кривой. Анализ потенциальных кривых определяет характер движения тел.

Рассмотрим консервативную систему, т.е. систему, в которой превращение механической энергии в другие виды отсутствует. В ней действует закон сохранения энергии: Кинетическая энергия не может быть отрицательной, потому Для частиц (материальных точек)

• Области (ab); (cd): частица находится в потенциальной яме и совершает движение в ограниченной области пространства – финитное движение (ограниченное). • Области (bc); (de) содержат потенциальный барьер. Частица в этой области находиться не может. Т.е. классическая частица потенциальный барьер преодолеть не может. • Область (е +∞): частица может уйти как угодно далеко – инфинитное движение (неограниченное).

Закон сохранения энергии в механике Рассмотрим механическую систему, состоящую из n материальных точек массой mi, движущихся со скоростями vi. – внутренние консервативные силы. – внешние консервативные силы. – внешние неконсервативные силы.

Второй закон Ньютона для i точки: Под действием силы точка за время dt совершает перемещение dri:

Суммируя по всем точкам, получаем: При переходе системы из одного состояния в другое: работа, совершаемая внешними неконсервативными силами.

Если внешние неконсервативные силы отсутствуют, т.е. Полная механическая энергия консервативной системы есть величина постоянная, с течением времени не меняется. Консервативной системой называется механическая система, внутренние силы которой консервативны, а внешние силы – консервативны и стационарны. Закон сохранения механической энергии связан с однородностью времени, т.е. физические законы инвариантны относительно начала отсчета времени.

● Замкнутая система – частный случай. В этом случае внешние силы не рассматриваются, т.е. – полная механическая энергия системы. Происходит превращение Ep → Ек, и обратно Ек → Ep .

Наряду с консервативными силами в системе могут существовать неконсервативные силы (диссипативные, например, Fтр). В этом случае с течением времени полная механическая энергия системы уменьшается. Но механическая энергия не исчезает, она переходит в другие виды энергии, например, при Fтр во внутреннюю энергию.

Закон сохранения энергии в механике является частным случаем фундаментального (всеобщего) закона сохранения энергии: сумма всех видов энергии в замкнутой системе постоянна

Применение законов сохранения импульса и энергии для анализа упругого и неупругого ударов шаров Понятие об ударе в физике Удар – кратковременное взаимодействие двух или более тел. Центральный удар (двух шаров) – удар, при котором движение происходит по прямой, соединяющей центры тел.

Сила взаимодействия при ударе тел велика следовательно, внешними силами, действующими на тело, можно пренебречь. Поэтому систему тел в процессе удара можно рассматривать как замкнутую систему и применять к ней законы сохранения. Тело во время удара претерпевает деформацию. Кинетическая энергия во время удара переходит в энергию деформации.

Если деформация упругая, то тело стремится принять прежнюю форму. Следователь, имеем упругий удар. Если деформация неупругая, то тело не принимает прежнюю форму – неупругий удар.

Во время удара происходит перераспределение энергии между соударяющимися телами. В общем случае относительная скорость тел после удара не достигает своего прежнего значения, т.к. нет идеально упругих тел. Коэффициент восстановления – отношение нормальных составляющих относительной скорости после удара un и до удара vn: ε = 1 – абсолютно упругий удар. ε = 0 – абсолютно неупругий удар.

Абсолютно упругий удар – удар, при котором внутренняя энергия соударяющихся тел не изменяется. Закон сохранения импульса: Закон сохранения энергии:

При одинаковых массах происходит обмен скоростями.

Абсолютно неупругий удар – удар, при котором полная механическая энергия соударяющихся тел не сохраняется, частично переходит во внутреннюю энергию; импульс сохраняется. При абсолютно неупругом ударе тела после удара двигаются с одинаковой скоростью.

● Наковальня Вся энергия переходит в теплоту или деформацию.

● Удар молотка по гвоздю. Вся энергия переходит в механическую энергию.