Презентация на тему: Способы решения квадратных уравнений
Исследовательская работа. Выполнили ученицы 8 «В»класса МОУ СОШ №5 Зарезина Анастасия, Кузнецова Юлия ,Гордиенко Ирина , Межевая Наталия.Учитель: Крюкова В.М.
Тема: Способы решения квадратных уравнений.
Цели: Обобщить, систематизировать и расширить знания по теме «Квадратные уравнения»
Ход исследования: Определение квадратного уравнения.История квадратного уравнения.Решение квадратного уравнения через дискриминант.История теоремы Виета.Решение квадратного уравнения через теорему Виета. Решения квадратного уравнения через D1.Решение квадратного уравнения через теоремы №1 и №2 .
Определение квадратногоуравнения. Квадратным уравнением называется уравнение вида ax²+bх+с=0, где х – переменная, a, b, с – некоторые числа, причем a≠0.Числа a, b, с – коэффициенты квадратного уравнения. Число a – первый коэффициент, b – второй коэффициент, с – свободный член.Если в квадратном уравнении ax²+bx+с=0 хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением.Квадратное уравнение, в котором коэффициент a=1 называется приведенным квадратным уравнением
История квадратного уравнения. В третьем веке до н. э. Евклид отвел геометрической алгебре в своих «Началах» всю вторую книгу, где собран необходимый материал для решения квадратных уравнений
История квадратногоуравнения. Общий метод решения квадратных уравнений был открыт индийскими математиками. Так, в 12 веке н.э. индийский математик Бхаскара для общего уравнения ax2+bx+c=0 нашел решение в виде: X=Причем отрицательных корней он в расчет не принимал.
История квадратногоуравнения. Теорию квадратных уравнений хорошо разработал аль -Хорезми, который дал шесть видов квадратных уравнений: x2 =b xX2 = cb x2 = cX2 + b x = cX2 + c = b xb x + c = x2
Решение квадратного уравнения через дискриминант. ax² + b x + c = 0 D = b² - 4ac D<0 D=0 D>0 Нет Один Два корней корень корня
История теоремы Виета. Франсуа Виет(1540-1603) Именно этим французским математиком впервые были введены буквенные обозначения. До этого пользовались громоздкими словесными формулировками. пример: «Квадрат и число 24 равны одиннадцати корням» или x2 + 24 = 11x Формулы, выражающие зависимость корней от его коэффициентов, были выведены Виетом в 1591г.
Решение квадратного уравнения через теорему Виета.
Решения квадратных уравнений через D1 . ax² + b x + с = 0 k=b/2 ax² + k x +c D1=k² - ac D1>0 D1=0 D1<0 2 корня 1 корень нет корней x1,2=( -k ± √¯D1 )/ a x1=-k/a Ø
Решение квадратных уравнений через теорему №1. ax² + b x + c = 0 Если : a + с + b = 0 x1=1 x2 = -c/a
Решение квадратного уравнения через теорему №2 ax² + bx + с = 0 Если: a+ с = b x1= -1 x2= -с/a
До скорых встреч !
