Презентация на тему: Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов

Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов

Вынесение общего множителяИз каждого слагаемого ,входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые.Таким общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен.15а3b+3a2b3=3a2b(5a+b2)2y(x-5)+x(x-5)=(x-5)(2y+x)

ГруппировкаЕсли члены многочлена не имеют общего множителя, то после заключения нескольких членов в скобки (на основе переместительного и сочетательного законов сложения) удается выделить общий множитель, являющийся многочленом.3а2+3аb-7a-7b=(3a2+3ab)-(7a+7b)==3a(a+b)-7(a+b)=(a+b)(3a-7)

Применение формул сокращенного умноженияВыражение из двух, трёх слагаемых, входящее в одну из формул сокращенного умножения заменяется произведением многочленов x2+6х+9=(х+3)249m4-25n2=(7m2-5n)(7m2+5n)

Математическая эстафета.

Математическая эстафета (ответы)

Разложите многочлен на множители и укажите какие приёмы использовались при этомПример 136а6b3-96a4b4+64a2b5Решение36а6b3-96a4b4+64a2b5=4a2b3(9a4-24a2b+16b2)=4a2b3(3a2-4b)2 вынесение общего множителя за скобки использование формул сокращённого умножения

Разложите многочлен на множители и укажите какие приёмы использовались при этомПример 2a2+2ab+b2-c2Решение a2+2ab+b2-с2=(a2+2ab+b2)-c2=(a+b)2-c2=(a+b-c)(a+b+c) группировка; использование формул сокращенного умножения.

Разложите многочлен на множители и укажите, какие приемы использовались при этомПример 3y3-3y2+6y-8Решениеy3-3y2+6y-8=(y3-8)-(3y2-6y)==(y-2)(y2+2y+4)-3y(y-2)==(y-2)(y2+2y+4-3y)=(y-2)(y2-y+4)-группировка-формулы сокращенного умножения-вынесение общего множителя за скобки

Порядок разложения многочленана множители1.Вынести общий множитель за скобку(если он есть)2. Попрбовать разложить многочлен намножители по формулам сокращенногоумножения3. Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способыне привели к цели)

Разложите многочлен на множители и укажите, какие приемы использовались при этомПример 4n3+3n2+2nРешениеn3+3n2+2n=n(n2+3n+2)==n(n2+2n+n+2)==n((n2+2n)+(n+2))==n(n(n+2)+n+2)==n(n+1)(n+2)-вынесение общего множителя за скобки;-предварительное преобразование;-группировка.

Предварительноепреобразование Некоторый член многочлена раскладывается на необходимые слагаемые или дополняется путем прибавления к нему некоторого слагаемого. В последнем случае, чтобымногочлен, не изменился, от него отнимается такое же слагаемое.

Применение различных приемов разложения на множителиa) x2-15x+56=0РешениеX2-7x-8x+56=0(x2-7x)-(8x-56)=0x(x-7)-8(x-7)=0 (x-7)(x-8)=0 x-7=0 или x-8=0 X=7 или x=8Ответ: 7; 8.

Применение различных приемов разложения на множителиДоказать, что при любом натуральном значение выражения (3n- 4)2 – n2 кратно 8.Решение(3n – 4)2 – n2 ==(3n – 4 – n)(3n - 4 + n) ==(2n – 4)(4n – 4)==2(n – 2)4(n – 1)==8(n – 2)(n – 1)В полученном произведении один множительделится на 8, то все произведение делится на 8.

Применение различных приемов разложения на множителиВычислить38,82 + 83 * 15,4 – 44,22Решение38,82 + 83 * 15,4 – 44,22 = = 83 * 15,4 – (44,22 - 38,82) == 83*15,4 – (44,2 - 33,8)(44,2+33,8)== 83*15,4 - 5,4*83 = =83(15,4 - 5,4) = 83*10 = 830

Самостоятельная работа.

Ответы к заданиям.

Дополнительные задания1. Доказать тождество(a2+3a)2+2(a2+3a)=a(a+1)(a+2)(a+3)2. Доказать, что число 370*371*372*373+1 можно представить как произведение двух натуральныхчисел

Домашнее заданиеПункт 37№ 998(a, в), 1002, 1004, 1007

Список литературыЮ.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др. учебник Алгебра, 7 класс, М.: Просвещение, 2004.,Ю.Н. Макарычев.,Миндюк Н.Г. Дополнительные главы к школьному учебнику. 8-9 кл.-М.: Просвещение, 1997.В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева Уроки алгебры в 7 классе. М.: Вербум-М, 2000.

Информация об автореРатина Елена Анатольевна учительматематики МОУ ЭБЛ