Презентация на тему: Теорема синусов и косинусов в задачах с практическим содержанием

Теорема синусов и косинусов в задачах с практическим содержанием Геометрия – 9 классучитель математики Мучкаева Елена ЧудеевнаМОУ "Хар – Булукская средняя общеобразовательная школа"

Цели урока: 1) выработать умения и навыки решения задач с практическим содержанием, применяя теоремы;2) показать связь теории с практикой;3) продолжать вырабатывать внимание, активность, аккуратность, самостоятельность.

Пусть корабль находится в точке К, а наблюдатель в точке А (рис. 1). Требуется определить расстояние КА.

АВ=ВС, <KAB=90˚, <BCD=90˚. BCD = BAK CD=AK , CD-измерить 1 первый способ – признак равенства треугольников

Второй способ – метод триангуляции (применение - астрономия) 1. Измерение углов α и β и расстояния АВ.2. Построение треугольников А'В'К' с углами α и β при вершинах А' и В' соответственно.3. АВК и А'В'К‘ подобны, АК:АВ=А'К' :А'В‘, длины АВ, А'К' и А'В‘ известны, то АК =(АВ* А'К'): А'В‘

Третий способ – русская военная инструкция начала XVII в. Необходимо измерить расстояние от точки А до т. В.В т.А вбить «жезл» примерно в рост человека.Верхний конец «жезла» следует совместить c вершиной прямого угла треугольника так, чтобы продолжение одного из катетов проходило через т.В.т.С – т. пересечение другого катета с землей.АВ: АD= АD:АСАВ =

Задача №1 Для определения ширины непроходимого болота с вертолета, находящегося на высоте h, измерили углы α и β. Найдите ширину болота.Дано: СD DВ;<САВ = α; <СВD = β СD = hНайти: АВ. Решение: 1. Из прямоугольного треугольника АDC находим: АС = h\sin α 2. Из АВС по теореме синусов имеем:АВ\sin(α-β) =AC\sinβ AB= AC sin(α-β)\ sinβ = = h sin(α-β) \ sinβ sinβ Ответ: h sin(α-β) \ sinβ sinβ

Задача №2 Вершина горы видна из точки А под углом 38°42’, а при приближении к горе на 200 м вершина стала видна под углом 42°. Найти высоту горы.Дано: АВ = 200 м, <САВ = α = 38°42’; <СВD = β= 42°; СD DAНайти: СD. Решение. 1. Из СВА по теореме синусов имеем равенство CD\ sin α = AB\ sinγ , откуда CB = AB sin α\ sinγ.2. Угол β — внешний угол АВС, поэтому β = α +γ, откуда γ = β – α. 3. СВ = 200 sinα\sin(β-α). 4. Из СВD находим СD = СВsinβ = 200 sinα sinβ\ sin(β-α) = 14325 м.Ответ: СD = 14 325 м.

Проверочная работаВариант 1 Найти расстояние от точки А, находящейся на берегу, до корабля.Дано: < A = α , <B= β; AB = a.Найти: АК Вариант 2Найти расстояние от острова,находящегося на озере, до пунктаВ на берегу. (Остров О принять заточку.)Дано: А = α; <B= β, AB = b/Найти: ОВ.

спасибо за урок