Презентация на тему: Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии

УРОК – ПРЕЗЕНТАЦИЯ. ТЕМА : Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии Учитель математики МОУ СОШ № 1 г. Дубны Куркова Наталья Николаевна

ЦЕЛЬ УРОКА : Формирование понятия геометрической прогрессии, используя сопоставление и противопоставления понятию арифметической прогрессии. Познакомить со свойствами геометрической прогрессии и формулой n-го члена. Закрепить на примерах решения задач.

Содержание урока: Самостоятельная работа с проверкой в классе. Организация изучения понятия геометрической прогрессии и введение формулы n-го члена геометрической прогрессии. Первичное применение знаний и умений. Подведение итогов работы на уроке.

Самостоятельная работа

В заданиях 1-3 дана арифметическая прогрессия. Найдите: 1 вариант 2 вариант тридцать второй член, если первый член 65 и разность -2. сумму десяти первых членов, если а = 3n-1, n – натуральное число. сумму семи первых членов прогрессии 8;4;0;… Продолжите числовую последовательность, записав еще 2 члена: 1;2;4;…

Ответы к самостоятельной работе: 1 ВАРИАНТ 3 155 -28 16; 32

Изучение понятия геометрической прогрессии и вывод формулы n-го члена геометрической прогрессии.

4 задание 1 вариант 2 вариант 1; 2; 4; 8; 16; 1 1 2 2 2 4 2 8 2

Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и тоже число.

Для того чтобы подсчитать величину награды, надо сложить зерна, лежащие на всех клеточках доски.

Определение Числовая последовательность, в которой каждый следующий член получается из предыдущего прибавлением одного и того же числом d,называется арифметической прогрессией.

Число d – называется разностью арифметической прогрессии. Число d – называется разностью арифметической прогрессии.

Обозначение Арифметическая прогрессия

Допустимые значения Арифметическая прогрессия любые числа

Рекуррентная формула Арифметическая прогрессия

Нахождение разность арифметической прогрессии

Используя рекуррентную формулу, получим формулу общего члена геометрической прогрессии.

Итак,

Формула n-го члена арифметическая прогрессия

Характеристическое свойство арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия в геометрии:

Решение задач

Задача 1 Найдите первые 5 членов геометрической прогрессии , если первый член -2, а знаменатель -0.5. Ответ: -2; 1; -0,5; 0,25; - 0,125

Задача 2. В правильный треугольник, сторона которого равна 16 см, вписан второй треугольник так, что его вершинами являются середины сторон первого. Во второй треугольник таким же способом вписан третий и т.д. Найдите периметр пятого треугольника.

Задача 3 (решить двумя способами) Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если ее четвертый член 25, а шестой член 16. Ответ:

Задача 4. Между числами и 27 вставьте четыре числа, чтобы получилась геометрическая прогрессия. Найдите эти числа. Ответ: ; 1; 3; 9

Задача 5. Дана геометрическая прогрессия ( ), в которой и Найти первый член геометрической прогрессии. Ответ: 12 или

Итог урока

Домашнее задание Придумать задачу, где используется геометрическая прогрессия.

Спасибо за урок!!! До новых встреч!