Презентация на тему: обзор аксиоматик геометрии

Обзор школьных аксиоматик геометрии

Обзор аксиоматик школьных курсов геометрии Несмотря на существование различных логических путей обоснования геометрии, до середины XX века преподавание геометрии в средней школе базировалось на традиционной системе Евклида.

А. П. Киселев (1962) Создан еще в XIX столетии Аксиоматическая основа - аксиоматика Д. Гильберта. Изложение в этом учебнике ведется не строго аксиоматически Сам список аксиом Гильберта приводится как дополнительный материал

Учебник А. П. Киселева Подробно излагается вопрос об измерении длины отрезка Разделы учебника Киселева были весьма сложны для школьного курса

Аксиоматика планиметрии А.Н. Колмогорова Введена в среднюю школу в конце 70-х гг. XX ве ка Получили широкое отражение теоретико-множественная концепция и другие идеи, ведущие к алгебраизации школьного курса геометрии

Аксиоматика А.Н. Колмогорова Основными объекты: точки, прямые, неотрицательные (скалярные) величины Группы аксиом: I. Аксиомы принадлежности. II. Аксиомы расстояния. III. Аксиомы по рядка. IV. Аксиома подвижности. V. Аксиома параллельности.

Аксиоматика А.Н. Колмогорова Основные отношения: 1) отношение принадлежности точки прямой; 2) сопоставление каждой паре неотрицательной скалярной величины - расстояния между этими точками.

Аксиоматика планиметрии А.В. Погорелова С начала 80-х годов его школьный учебник геометрии сменил в большинстве школ страны учебник А.Н. Колмогорова Еще более расширяет аксиоматику и вводит в нее аксиомы измерения углов

Аксиоматика А.В. Погорелова Основные объекты: точка прямая 5 групп аксиом: I. Аксиомы принадлежности, II. Аксиомы порядка, III. Аксиомы меры для отрезков и углов, IV. Аксиомы откладывания отрезков и углов, V. Аксиома параллельности Евклида

Аксиоматика в учебнике Л. С. Атанасяна и др. Вместо термина «движение» пользуется термином «наложение» «Наложение» считается основным понятием вместе с двумя другими основными понятиями - точки и прямой Первые две группы аксиом такие же, что и у Гильберта. А третья группа аксиом — аксиомы наложения + две аксиомы измерения отрезков

Аксиоматика А.Д. Александрова основные объекты: точки, отрезки, фигуры основные отношения: 1) точка принадлежит фигуре; 2) точка является концом отрезка; 3) два отрезка равны

Аксиоматика А.Д. Александрова Группы аксиом: I группа касается лишь фигур и содержит три аксиомы. II группа — аксиомы связи отрезков и точек. III группа — это аксиомы равенства отрезков. IV группа включает одну аксиому — аксиому непрерывности Кантора. V группа - аксиомы плоскости. VI аксиома параллельных отрезков (или аксиома прямоугольника).