Презентация на тему: Многогранники вокруг нас

Многогранники вокруг нас Самохвалова Т.М

Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства.Бертран Рассел

Многогранники

Правильными многогранниками Называют выпуклые многогранники, все грани и все углы которых равны, причём грани – правильные многоугольники.В каждой вершине правильного многогранника сходится одно и то же число рёбер. Все двугранные углы при рёбрах и все многогранные углы при вершинах правильного многоугольника равны. Правильные многогранники - трёхмерный аналог плоских правильных многоугольников.

Правильные многогранникиСколько же их существует? Тетраэдр -правильная треугольная пирамида с равными ребрами, ограниченная четырьмя правильными треугольниками.

Развертка тетраэдра

Правильные многогранники Октаэдр – правильный четырёхугольный диэдр с равными рёбрами, ограниченный восемью правильными треугольниками.

Развертка октаэдра

Развертка усеченного октаэдра

Развертка ромбоусеченного кубооктаэдра

Правильные многогранники Икосаэдр- поверхность, ограниченная двадцатью правильными треугольниками.

Развертка икосаэдра

Правильные многогранники Куб(гексаэдр)- правильная четырёхугольная призма с равными рёбрами, ограниченная шестью квадратами.

Правильные многогранники Додекаэдр- поверхность, ограниченная двенадцатью правильными пятиугольниками.

Развертка додекаэдра

Сделаем вывод: Мы убедились, что существует лишь пять выпуклых правильных многогранников - тетраэдр, октаэдр и икосаэдр с треугольными гранями, куб (гексаэдр) с квадратными гранями и додекаэдр с пятиугольными гранями.Эти тела еще называют телами Платона.

ТетраэдрОктаэдрГексаэдрИкосаэдрДодекаэдр

Двойственность куба и октаэдра

: «Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Евклид мог бы поучиться, познавая геометрию моих сот».

Теорема Эйлера Число вершин минус число ребер плюс число граней равно двум.

Тела АрхимедаАрхимедовыми телами называются полуправильные однородные выпуклые многогранники, то есть выпуклые многогранники, все многогранные углы которых равны, а грани - правильные многоугольники нескольких типов.

Тела АрхимедаТелоАшкинузе

Получение некоторых тел Архимеда усеченный тетраэдрусеченный октаэдр

Архимед(287-211 гг. до н.э.)

Кристаллы

Тела Кеплера – Пуансо (правильные звездчатые многогранники)

Получение тел Кеплера - Пуансо Продолжение рёбер додекаэдра приводит к замене каждой грани звёздчатым правильным пятиугольником. В результате получается малый звёздчатый додекаэдр.На продолжении граней додекаэдра возможны следующие два случая:если рассматривать правильные пятиугольники, то получается большой додекаэдр;если же в качестве граней рассматривать звёздчатые пятиугольники, то получается большой звёздчатый додекаэдр.При продолжении граней правильного икосаэдра получается большой икосаэдр.

Иоганн Кеплер(1571-1630)

Снежинки – звёздчатые многогранники А вы видели тени от снежинок?А вы знаете, как они танцуютВ лунном блеске голубом и чистомИли просто в свете фонаря?

Многогранники в геологии Икосаэдро-додекаэдрическаяструктура Земли.

Многогранники в ювелирном деле

Многогранники в архитектуре