Презентация на тему: Ломаные

Ломаные фигура, образованная конечным набором отрезков, расположенных так, что … конец первого является началом второго, конец второго – началом третьего и т.д.

Многоугольники фигура, образованная простой замкнутой ломаной и … ограниченной ею внутренней областью.

Правильные многоугольники Многоугольник называется правильным, если …у него все стороны равны и все углы равны.

Выпуклые многоугольники Многоугольник называется выпуклым, если …вместе с любыми двумя своими точками он содержит и соединяющий их отрезок.На рисунке приведены примеры выпуклого и невыпуклого четырехугольника.

Диагональ многоугольника Диагональю многоугольника называется …отрезок, соединяющий его несоседние вершины.Выпуклый многоугольник содержит все свои диагонали. Невыпуклый многоугольник может не содержать некоторые свои диагонали.

Звездчатые многоугольники Иногда многоугольником называется замкнутая ломаная, у которой возможны точки самопересечения. К числу таких многоугольников относятся правильные звездчатые многоугольники, у которых все стороны и все углы равны.

Вопрос 1 Что называется ломаной, сторонами и вершинами ломаной? Ответ: Ломаной называется фигура, образованная конечным набором отрезков, расположенных так, что конец первого является началом второго, конец второго – началом третьего и т.д. Сами отрезки называются сторонами ломаной, а их концы – вершинами ломаной.

Вопрос 2 Как обозначается ломаная?Ответ: Ломаная обозначается последовательным указанием ее вершин.

Вопрос 3 Что называется длиной ломаной? Ответ: Длиной ломаной называется сумма длин ее сторон.

Вопрос 4 Какая ломаная называется простой?Ответ: Ломаная называется простой, если она не имеет точек самопересечения

Вопрос 5 Какая ломаная называется замкнутой?Ответ: Ломаная называется замкнутой, если начало первого отрезка ломаной совпадает с концом последнего.

Вопрос 6Какая ломаная называется простой замкнутой?Ответ: Простой замкнутой ломаной называется замкнута ломаную, у которой точками самопересечения являются только начальная и конечная точки.

Вопрос 7На сколько частей разбивает плоскость простая замкнутая ломаная?Ответ: Простая замкнутая ломаная разбивает плоскость на две области – внутреннюю и внешнюю.

Вопрос 7Какая фигура называется многоугольником? Что называется: вершинами; сторонами; углами многоугольника? Ответ: Фигура, образованная простой замкнутой ломаной и ограниченной ею внутренней областью, называется многоугольником. Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, стороны ломаной - сторонами многоугольника, а углы, образованные соседними сторонами, - углами многоугольника.

Вопрос 8Какой многоугольник называется n-угольником?Ответ: n – угольником называется многоугольник, у которого n углов.

Вопрос 9Какой многоугольник называется правильным?Ответ: Многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны.

Вопрос 10Какой многоугольник называется выпуклым?Ответ: Многоугольник называется выпуклым, если вместе с любыми двумя своими точками он содержит и соединяющий их отрезок.

Вопрос 11Что называется диагональю многоугольника? Ответ: Диагональю многоугольника называется отрезок, соединяющий его несоседние вершины.

Упражнение 1Незамкнутая ломаная имеет 10 вершин. Сколько у нее сторон?

Упражнение 2Замкнутая ломаная имеет 20 сторон. Сколько у нее вершин?Ответ: 20.

Упражнение 3Укажите, какие фигуры, изображенные на рисунке, являются простыми ломаными.Ответ: 1, 2, 3, 5, 7.

Упражнение 4Верно ли, что любая замкнутая ломаная разбивает плоскость на две области?Ответ: Нет.

Упражнение 5Проверьте, что линия, изображенная на рисунке, является простой замкнутой ломаной. Выясните, какие из данных точек лежат: а) внутри; б) вне этой ломаной. Ответ: а) B, D и F;

Упражнение 6Укажите, какие из представленных на рисунке фигур являются: а) выпуклыми многоугольниками; б) невыпуклыми многоугольниками.Ответ: а) 1, 3; б) 2, 4, 7.

Упражнение 7Какая имеется зависимость между числом вершин и числом сторон многоугольника? Ответ: Число вершин равно числу сторон.

Упражнение 8

Упражнение 9Может ли многоугольник иметь ровно:

Упражнение 10Существует ли многоугольник, число диагоналей которого равно числу его сторон?Ответ: Да, пятиугольник.

Упражнение 11Выпуклый многоугольник имеет 35 диагоналей. Сколько у него сторон?Ответ: 10.

Упражнение 12На сколько треугольников делится выпуклый: а) 4-угольник; б) 5-угольник; в) 6-угольник; г)* n-угольник своими диагоналями, проведенными из одной вершины?

Упражнение 13На рисунке изображен многоугольник ABCDE. Из точки O видны полностью стороны AB, DE и AE и лишь частично сторона CD. Нарисуйте какой-нибудь многоугольник и точку O внутри него так, чтобы ни одна из сторон не была видна из нее полностью.

Упражнение 14Приведите пример, когда общей частью (пересечением) двух треугольников является: а) треугольник; б) четырехугольник; в) пятиугольник; г) шестиугольник.

Упражнение 15Может ли пересечением двух треугольников быть семиугольник?

Упражнение 16Приведите пример, когда общей частью (пересечением) треугольника и четырехугольника является восьмиугольник.