Презентация на тему: Формула Герона

Вывод формулы Герона геометрия 8 класс Презентацию выполнила: Учитель математики СОШ №2 п. Сенной Вольского района Саратовской области БРЮХАНОВА НАТАЛЬЯ ИВАНОВНА 900igr.net

Формула Герона Площадь треугольника со сторонами a,b,c выражается формулой где полупериметр треугольника

Доказательство: a b c y х h х+у=с

Треугольники АCН и ВСН – прямоугольные По теореме Пифагора в треугольнике ВСН : h2 = в треугольнике АСН : h2 = a2-х2 b2-у2 = А b Н B C у a h х c

Преобразуем получившееся равенство а2 = х2 - в2 - у2 у2-х2 =b2-a2 (у-х)(у+х) =b2-a2 y+x=c ,получим b2-a2 (у-х)с= у-х= (b2-a2) + , , но y+x=c 2y=c+ (b2-a2) Раскрыв скобки и сложив слагаемые в правой части, получим 2y= , y=

a2-х2 = b2-у2 =h2 h2 = b2-у2 =(b-y)(b+y)= но y= =(b- )(b+ )=

Продолжим преобразование

Итак,