Презентация на тему: Вес тела и сила тяжести

Вес тела и сила тяжести Весом тела называется сила, с которой тело действует на опору или подвес вследствие гравитационного притяжения. В условиях Земли – вследствие притяжения к Земле. Вес тела не надо путать с силой тяжести P = mg, где g - одинаковое для всех тел вблизи вращающейся (т.е. во вращающейся системе отсчета) поверхности Земли ускорение, называемое ускорением свободного падения. P хотя и обусловлена притяжением тел к Земле но результат двух сил и не равна силе гравитационного притяжения тела Fg из-за действия Fцб .

Различие силы тяжести и веса На любое тело, находящееся на поверхности Земли (кроме полюса) действует центробежная сила инерции Fцб , что и приводит к некоторому различию силы тяжести P и силы гравитационного притяжения Fg как по величине, так и по направлению. Те во вращающейся системе отсчета складываем два вектора P=mg=Fg+Fцб ׀Fцб׀=mωЗ2RЗcos Результирующая сила направлена не к центру Земли. Максимальное различие получается на экваторе и составляет 0,3% от силы P. На экваторе на тело массой 1 кг действует Fцб=0.0337Н=1/291 mgh. Т.е. в ряде случаев ей можно пренебречь. Угол между направлениями векторов P и Fg также очень мал и его max значение равно 0,0018 рад (на широте 45 градусов).

Момент инерции МТ относительно оси вращения Величина угловой скорости Изменение угловой скорости со временем определяется вектором углового ускорения При вращении по окружности момент импульса МТ L относительно точки О: и направления векторов L и не совпадают если точка О не в центре окружности. Если движение идет по окружности и точка О’ в центре окружности то по направления векторов L’ и совпадают.

Уравнение моментов для материальной точки Как уже говорилось момент импульса МТ, двигающейся по окружности: Производная по времени равна: В соответствии с законом изменения момента импульса для МТ получаем:

Абсолютно твердое тело Под твердым телом будем подразумевать абсолютно твердое тело, в котором расстояния между любыми двумя точками неизменны. Твердое тело можно представить как совокупность большого количества очень малых масс , которые можно считать МТ. Теорема о движении центра масс твердого тела: центр масс твердого тела движется так, как двигалась бы материальная точка с массой, равной массе тела, и к которой приложены все внешние силы, действующие на тело. Т.е. раньше мы говорили о МТ и о систем МТ и ее центре масс теперь еще и об абсолютно твердом теле.

Момент инерции твердого тела Твердое тело можно представить как систему МТ, удерживаемых внутренними силами на неизменных расстояниях друг от друга и по аналогии с МТ записать: Пусть момент импульса i-й частицы , ri — радиус окружности, по которой движется МТ относительно оси вращения тела. Направление Li относительно оси вращения всех точек тела одинаковое, так как в каждый момент времени направление и величина угловых скоростей всех точек одинаковы (тело твердое). Величина называется моментом инерции твердого тела относительно данной оси. Направление векторов L и совпадают только в случае симметричного тела.

Уравнением моментов Заменив в выражении для кинетической энергии массу на момент инерции I, а скорость v на угловую скорость получим кинетическую энергию вращающегося вокруг неподвижной оси тела или просто подставив v=R: Подставим момент импульса тела Это закон изменения момента импульса твердого тела или основной закон динамики для вращения твердого тела вокруг неподвижной оси. Как и в случае с МТ можно сопоставить все величины для поступательного и вращательного движения. Скамья Жуковского Т=const

Фигуристка на льду и Торнадо: Что общего? Сохранение кинетической энергии? Приблизительно ! Торнадо – увеличивается масса того, что поднято с Земли - увеличивается момент инерции и увеличивается кинетическая энергия. Как зависит I от радиуса торандо ? Узнаем чуть позже ~ R2 Куда расходуется кинетическая энергия? Вспомним машины, цунами, лавины…..

Условия равновесия твердого тела В общем случае для равновесия абсолютно твердого тела необходимо выполнение двух условий. Сумма всех внешних сил, приложенных к телу, должна быть равна нулю: Сумма моментов внешних сил относительно любой точки должна быть равна нулю:

Момент инерции в природе Самолеты убирают шасси во время полета, а, например, пчелы, напротив, вытягивают вперед задние лапки для того, чтобы лететь устойчиво с большей скоростью. При максимальной скорости в 7.25 метров в секунду пчелы теряют вращательную устойчивость. Это говорит о том, что скорость пчелы ограничивает не сила мускулов или амплитуда машущих крыльев, а наклон тела и умение балансировать в неустойчивом положении. Т.е. определенной скорости пчелы умеют управлять своим моментом инерции и изменять моментом импульса так чтобы обеспечить условия равновесия (нулевую сумму моментов внешних сил).

Механика поступательного и вращательно движения относительно неподвижной оси Все выражения для МТ и для твердого тела внешне очень похожи. 2-го закон Ньютона: Аналогами также являются: координата х - угол , линейной скорости v - угловая скорость , линейного ускорения a - угловое ускорение , массы m - момент инерции I, силы F - момент силы N, импульса р - момент импульса L, кинетическая энергия mv2/2 - кинетическая энергия I2/2, работа dA=Fsds - работа dA=N d мощность P=Fvv - P=N

Момент инерции полого цилиндра Найдем момент инерции полого цилиндра относительно его оси симметрии ОО. Итак, момент инерции полого цилиндра прямо не зависит от высоты этого цилиндра (косвенно естественно зависит так как чем больше высота тем больше площадь и масса). Точно также выглядит и выражение для момента инерции обруча.

Момент инерции сложных тел Для полного определения момента инерции более сложных тел выражение следует уточнить, устремив элемент к нулю и найдя соответствующий предел: Как известно, такой предел называется интегралом: Интегрирование производится по всему объему тела V. Если плотность тела постоянна, то можно вынести из под знака интегрирования. Но даже для яйца (желток, белок и скорлупа имеют разную плотность)! Земля?

Момент инерции сплошного цилиндра и однородного шара Момент инерции сплошного однородного цилиндра относительно оси симметрии ОО можно найти разбив его на цилиндры радиуса r и толщиной dr. Так как объем одного слоя равен dV=2πrhdr то - плотность, dr и h –толщина и высота цилиндра . А у полого цилиндра было mR2. Чем удаленнее масса от центра тем больше I. При равных m и R у полого момент инерции I в 2 раза больше Опыт с двумя скатывающимися цилиндрами. Момент инерции однородного шара относительно оси, проходящей через его центр:

Теорема Штейнера Зная момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, момент инерции относительно произвольной оси вычисляют по теореме Штейнера: момент инерции относительно произвольной оси I равен сумме момента инерции Ic относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями d. Вспомним опыт с гантелями на скамье Жуковского

Демонстрации на момент инерции Гироскопы не путать с гороскопами Волчки Прошу принести на следующую лекцию два куриных яйца. Одно сырое другое сваренное вкрутую. Лучше кто живет в общежитии .