Презентация на тему: ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ПРИКЛАДНОГО ХАРАКТЕРА

«Мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поэт, тракторист и химик». Э. Кольман.

В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления. В. П. ЕрмаковПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ПРИКЛАДНОГО ХАРАКТЕРАПреподаватель: Трофименко. М.В.

Чтобы найти на отрезке наибольшее и наименьшее значения функции, имеющей на отрезке конечное число критических точек, нужно:вычислить значения функции во всех критических точках и на концах отрезка;из полученных чисел выбрать наибольшее и наименьшее.

Перевести задачу на язык функций выбрать удобный параметр (х), через который интересующую нас величину выразить как функцию f(x); средствами анализа найти наибольшее и наименьшее значение этой функции на некотором промежутке; выяснить, какой практический смысл (в терминах первоначальной задачи) имеет полученный (на языке функций) результат.

основные этапы, при решении задач прикладного характера:формализация;решение полученной математической задачи;интерпретация найденного решения.

Буровая вышка расположена в поле в 9км от ближайшей точки шоссе. С буровой надо направить курьера в пункт, расположенный по шоссе в 15 км от упомянутой точки (считая шоссе прямолинейным). Скорость курьера на велосипеде по полю 8 км/ч, а по шоссе 10 км/ч. К какой точке шоссе ему надо ехать, чтобы в кратчайшее время достичь пункта?

На каком расстоянии находится буровая вышка от ближайшей точки шоссе?На каком расстоянии находятся друг от друга ближайшая точка от буровой вышки и пункт, куда надо отправить курьера?Известна ли скорость курьера на велосипеде по полю?Известна ли скорость курьера на машине по шоссе?Известно ли, к какой точке шоссе надо ехать, чтобы достичь нужный пункт в кратчайшее время?

Модель задачи в виде схематического рисунка:Р - буровая вышка; В – населенный пункт;l – шоссе;РМВ – маршрут следования курьера.

Постоянные величины – РА, АВ, vп, vш.Переменные величины- АМ, МВ, РМ.Исследуемая величина – время, за которое курьеру надо доехать до нужного пункта.РА=9км, АВ=15км. vп = 8 км/ч, vш =10 км/ч.

Решение задачи:1.Пусть x – расстояние АМ, 0≤x≤15;2.Из прямоугольного треугольника РАМ выражаем:3. путь S1(по полю), который курьер проходит со скоростью v = 8 км/ч, а путь S2(по шоссе) – со скоростью v=10км/ч.

4. Путь S1 за время путь S2 за время время, затраченное на путь S1 и S2,

Находим производную функции:Находим критические точки :

Находим значение функции в точках:функция достигает наименьшего значения в точкеОтвет: Курьеру надо ехать в точку, удаленную на 3 км от населенного пункта и на 12 км от шоссе, чтобы в кратчайшее время достичь населенного пункта

Решите задачу:Вариант 1. Лодка находится на расстоянии 3 км от ближайшей точки берега А. Пассажир лодки желает достигнуть села «В», находящегося на берегу на расстоянии 5 км от А. Лодка проплывает по 4 км/ч, а пассажир, выйдя из лодки, может в час пройти 5км. К какому пункту берега должна пристать лодка, чтобы пассажир достиг села «В» в кратчайшее время?

Решите задачу:Вариант 2. Человек, гуляющей в лесу, находится в 5км от прямолинейной дороги и в 13 км от дома, стоящего у дороги. Скорость его передвижения в лесу 3км/ч, а по дороге 5 км/ч. Найдите наименьшее время, за которое он сможет прийти домой.

1)1)2)3)4)5)