PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Алгебра / Франсуа Виет и его теорема
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Франсуа Виет и его теорема

Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Франсуа Виет и его теорема


Скачать эту презентацию




№ слайда 1 Франсуа Виет и его теорема как инструмент для решения уравнений 900igr.net
Описание слайда:

Франсуа Виет и его теорема как инструмент для решения уравнений 900igr.net

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3 Франсуа Виет (1540-1603) В 2010 году исполнилось 470 лет со дня рождения замечат
Описание слайда:

Франсуа Виет (1540-1603) В 2010 году исполнилось 470 лет со дня рождения замечательного французского математика, положившего начало алгебре как науке о преобразовании выражений, создателя буквенного исчисления, Франсуа Виета.

№ слайда 4 Актуальность Уравнения не только имеют важное теоретическое значение, но и служа
Описание слайда:

Актуальность Уравнения не только имеют важное теоретическое значение, но и служат чисто практическим целям. Подавляющее число задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира сводится к решению различных видов уравнений. Уравнения решали двадцать пять веков назад. Они создаются и сегодня – как для использования в учебном процессе, так и для конкурсных экзаменов в вузы, для олимпиад самого высокого уровня.

№ слайда 5 Цель: изучить материал о великом учёном, французском математике – Франсуа Виете,
Описание слайда:

Цель: изучить материал о великом учёном, французском математике – Франсуа Виете, рассмотреть квадратные уравнения частного порядка, научиться использовать теорему Виета как инструмент для решения уравнений и задач, связанных с корнями и коэффициентами уравнения n-ой степени.

№ слайда 6 Задачи: выяснить из различных источников кто такой Франсуа Виет, его вклад в мат
Описание слайда:

Задачи: выяснить из различных источников кто такой Франсуа Виет, его вклад в математику; узнать историю его жизни; повторить понятие квадратного уравнения, узнать об уравнениях частного порядка и их решении рациональным способом; узнать какие уравнения называются уравнениями высших степеней; рассмотреть теорему Виета как инструмент для решения уравнений и других задач.

№ слайда 7 Кто Вы, господин Виет? Франсуа Виет – крупнейший французский математик 16 века Р
Описание слайда:

Кто Вы, господин Виет? Франсуа Виет – крупнейший французский математик 16 века Родился в 1540 году во Франции в городе Фонтене-ле-Конт. По образованию юрист. Но все свое свободное время он отдавал занятиям математикой, а также астрономией. Особенно увлеченно он начал работать в области математики с 1584г. Виет детально изучил труды, как древних, так и современных ему математиков. Разработал почти всю элементарную алгебру. Известны «формулы Виета», дающие зависимость между корнями и коэффициентами алгебраического уравнения. Ввел буквенные обозначения для коэффициентов в уравнениях.

№ слайда 8 Главные открытия Ф. Виета изложены в знаменитом «Введении в аналитическое искусс
Описание слайда:

Главные открытия Ф. Виета изложены в знаменитом «Введении в аналитическое искусство», опубликованном в 1591 году. Основной замысел ученого замечательно удался: началось преобразование алгебры в мощное математическое исчисление. Франсуа называл алгебру аналитическим искусством. Он писал в письме к де Партене: «Все математики знали, что под алгеброй скрыты несравненные сокровища, но не умели их найти…» Математические открытия

№ слайда 9 Интересные факты из жизни и деятельности ученого Франсуа Виет, вычисляя периметр
Описание слайда:

Интересные факты из жизни и деятельности ученого Франсуа Виет, вычисляя периметры вписанного и описанного 322 216-угольников, получил 9 точных десятичных знаков. Впервые обозначать десятичные дроби с помощью запятой предложил Франсуа Виет. До него изображение дробей было весьма сложным. Так, например, дробь 0,3469 писалась так: 3(1)4(2)6(3)9(4). Виет первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины. Тем самым он внедрил в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, т.е. ввести понятие математической формулы. Ученый мог работать по трое суток без сна!

№ слайда 10 Теорему Виета можно обобщить на многочлены любой степени. Непосредственно примен
Описание слайда:

Теорему Виета можно обобщить на многочлены любой степени. Непосредственно применение трудов Виета очень затруднялось тяжелым и громоздким изложением. Из-за этого они полностью не изданы до сих пор. Г.Г. Цейтен отмечал, что чтение работ Виета затрудняется несколько изысканной формой, в которой повсюду сквозит его большая эрудиция, и большим количеством изобретенных им и совершенно не привившихся греческих терминов. Потому влияние его, столь значительное по отношению ко всей последующей математике, распространялось сравнительно медленно. Виет первым стал применять скобки, которые, правда, у него имели вид не скобок, а черты над многочленом.

№ слайда 11 Квадратные уравнения Квадратным уравнением называют уравнения вида ax²+bx+c = 0,
Описание слайда:

Квадратные уравнения Квадратным уравнением называют уравнения вида ax²+bx+c = 0, где коэффициенты a, b, c – любые действительные числа, причём a ≠ 0. Квадратное уравнение называют приведённым, если его старший коэффициент равен 1. Пример: x2 + 2x + 6 = 0. Квадратное уравнение называют не приведенным, если старший коэффициент отличен от 1. Пример: 2x2 + 8x + 3 = 0. Полное квадратное уравнение - квадратное уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых, иными словами, это уравнение, у которого коэффициенты b и c отличны от нуля.

№ слайда 12 Теорема Виета Очень любопытное свойство корней квадратного уравнения обнаружил ф
Описание слайда:

Теорема Виета Очень любопытное свойство корней квадратного уравнения обнаружил французский математик Франсуа Виет. Это свойство назвали теорема Виета: Чтобы числа x1 и x2 являлись корнями уравнения: ax² + bx + c = 0 необходимо и достаточно выполнения равенства x1 + x2 = -b/a и x1x2 = c/a Пример. х²-4х-12=0 х1=-2 х2=6

№ слайда 13 По праву в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скаж
Описание слайда:

По праву в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни и дробь уж готова: В числителе С, в знаменателе А, А сумма корней тоже дроби равна Хоть с минусом дробь эта, что за беда- В числителе B, в знаменателе A. И. Дырченко

№ слайда 14 Квадратные уравнения частного характера 1) Если a + b + c = 0 в уравнении ax² +
Описание слайда:

Квадратные уравнения частного характера 1) Если a + b + c = 0 в уравнении ax² + bx + c = 0, то х1=1, а х2 = 2)Если a - b + c = 0, в уравнении ax² + bx + c= 0, то: х1=-1, а х2 =- 3) Метод “переброски” Корни квадратных уравнений y² + by + аc = 0 и ax² + bx + c = 0 связанны соотношениями: х1 = и х2 =

№ слайда 15 Пример 418х² - 1254х + 836 = 0 Этот пример очень тяжело решить через дискриминан
Описание слайда:

Пример 418х² - 1254х + 836 = 0 Этот пример очень тяжело решить через дискриминант, но, зная выше приведенную формулу его с легкостью можно решить. a = 418, b = -1254, c = 836. х1 = 1, х2 = 2

№ слайда 16 Формула Виета для многочленов (уравнений) высших степеней   Формулы, выведенные
Описание слайда:

Формула Виета для многочленов (уравнений) высших степеней   Формулы, выведенные Виетом для квадратных уравнений, верны и для многочленов высших степеней. Пусть многочлен P(x) = a0xn + a1xn-1 + … +an имеет n различных корней x1 , x2 …, xn. В этом случае он имеет разложение на множители вида: a0xn + a1xn-1 +…+ an = a0( x – x1)( x – x2)*…*(x – xn) Разделим обе части этого равенства на a0 ≠ 0 и раскроем в первой части скобки. Получим равенство:   xn + ( )xn-1 + … + ( ) = xn – (x1 + x2 + … + xn) xn-1 + ( x1x2 + x2x3 + … + xn-1xn)xn-2 + … +(-1)n x1x2 … xn

№ слайда 17 Но два многочлена тождественно равны в том и только в том случае, когда коэффици
Описание слайда:

Но два многочлена тождественно равны в том и только в том случае, когда коэффициенты при одинаковых степенях равны. Отсюда следует, что выполняется равенство x1 + x2 + … + xn = - x1x2 + x2x3 + … + xn-1xn = x1x2 … xn = (-1)n Например, для многочленов третей степени a0x³ + a1x² + a2x + a3 имеем тождества x1 + x2 + x3 = - x1x2 + x1x3 + x2x3 = x1x2x3 = -

№ слайда 18 Если старший коэффициент многочлена , то для применения формул Виета нужно разде
Описание слайда:

Если старший коэффициент многочлена , то для применения формул Виета нужно разделить все коэффициенты на . В этом случае формулы Виета дают выражение для отношений всех коэффициентов к старшему. Из последней формулы Виета следует, что если корни многочлена целочисленные, то они являются делителями его свободного члена, который также целочисленен.

№ слайда 19 Обратные корни Напишем приведённое кубическое уравнение , корни которого обратны
Описание слайда:

Обратные корни Напишем приведённое кубическое уравнение , корни которого обратны корням уравнения Решение: 1) Пусть - корни уравнения 2) Т.к. , то по формулам Виета

№ слайда 20 3) Пусть - корни уравнения 4) Тогда , , 5) Т.к. , то по формулам Виета 6) Следов
Описание слайда:

3) Пусть - корни уравнения 4) Тогда , , 5) Т.к. , то по формулам Виета 6) Следовательно искомое уравнение имеет вид: , или .

№ слайда 21 Покажем, что формулы Виета позволяют рационально решать уравнения 2-й и 3-й степ
Описание слайда:

Покажем, что формулы Виета позволяют рационально решать уравнения 2-й и 3-й степеней. Проведём эксперимент для уравнения 2-й степени В это опыте я сравнила время, потраченное на решение уравнения x²+3x+2=0 через дискриминант, и время на решение этого же уравнения с помощью теоремы Виета. В результате получилось, что в первом случае ученик тратит 35 секунд, а во втором- 15! Вывод: С формулами Виета можно сэкономить время!

№ слайда 22 Проведём эксперимент для уравнения 3-й степени Дано уравнение: Ищем корень среди
Описание слайда:

Проведём эксперимент для уравнения 3-й степени Дано уравнение: Ищем корень среди чисел: Подбором находим один из корней уравнения, - . Следовательно, делится на .

№ слайда 23 или По формулам Виета: Ответ:
Описание слайда:

или По формулам Виета: Ответ:

№ слайда 24 Теперь решим то же уравнение с помощью формул Виета По формулам Виета: Следовате
Описание слайда:

Теперь решим то же уравнение с помощью формул Виета По формулам Виета: Следовательно, корни уравнения равны Вывод: формулы Виета позволяют рационально решить это уравнение.

№ слайда 25 При решении уравнений было замечено, что уравнения и имеют взаимно обратные корн
Описание слайда:

При решении уравнений было замечено, что уравнения и имеют взаимно обратные корни.

№ слайда 26 Гипотеза Корни уравнений и , где , взаимно обратные.
Описание слайда:

Гипотеза Корни уравнений и , где , взаимно обратные.

№ слайда 27 Доказательство По формулам Виета из первого уравнения: Рассмотрим числа и
Описание слайда:

Доказательство По формулам Виета из первого уравнения: Рассмотрим числа и

№ слайда 28 Значит, эти числа являются корнями уравнения что равносильно уравнению .
Описание слайда:

Значит, эти числа являются корнями уравнения что равносильно уравнению .

№ слайда 29 Кол-во чел. опрошенных Кол-во чел. знающих квадратные уравнения Кол-во чел. умею
Описание слайда:

Кол-во чел. опрошенных Кол-во чел. знающих квадратные уравнения Кол-во чел. умеющих решать их с помощью т.Виета Кол-во чел. знающих уравнения высших степеней Кол-во чел. умеющих решать уравнения высших степеней с помощью т. Виета 9Б класс 25 25 12 18 8 10 класс 14 14 14 2 2 11 класс 14 14 14 2 0 Преподаватели 4 3 3 3 2

№ слайда 30 Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

Скачать эту презентацию



Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru