Презентация на тему: Магнитное поле

Электромагнетизм Степанова Екатерина Николаевна доцент кафедры ОФ ФТИ ТПУ Сегодня: * 900igr.net

1.1. Магнитные взаимодействия 1.2. Закон Био-Савара-Лапласа 1.3. Магнитное поле движущегося заряда 1.4. Напряженность магнитного поля 1.5. Магнитное поле прямого тока 1.6. Магнитное поле кругового тока 1.7. Теорема Гаусса для вектора магнитной индукции * Тема 1. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

В пространстве, окружающем намагниченные тела, возникает магнитное поле. Помещенная в это поле маленькая магнитная стрелка устанавливается в каждой его точке вполне определенным образом, указывая тем самым направление поля. Тот конец стрелки, который в магнитном поле Земли указывает на север, называется северным, а противоположный – южным. 1.1. Магнитные взаимодействия *

При отклонении магнитной стрелки от направления магнитного поля, на стрелку действует механический крутящий момент Мкр, пропорциональный синусу угла отклонения α и стремящийся повернуть ее вдоль указанного направления. При взаимодействии постоянных магнитов они испытывают результирующий момент сил, но не силу. Подобно электрическому диполю, постоянный магнит в однородном поле стремится повернуться по полю, но не перемещаться в нем. *

Отличие постоянных магнитов от электрических диполей заключается в следующем: Электрический диполь всегда состоит из зарядов, равных по величине и противоположных по знаку. Постоянный же магнит, будучи разрезан пополам, превращается в два меньших магнита, каждый из которых имеет и северный и южный полюса. *

Подводя итоги сведениям о магнетизме, накопленным к 1600 г., английский ученый-физик Уильям Гильберт написал труд «О магните, магнитных телах и большом магните – Земле» *

*

В своих трудах У. Гильберт высказал мнение, что, несмотря на некоторое внешнее сходство, природа электрических и магнитных явлений различна. Все же, к середине XVIII века, окрепло убеждение о наличии тесной связи между электрическими и магнитными явлениями. *

В 1820 г. Х. Эрстед открыл магнитное поле электрического тока. А. Ампер установил законы магнитного взаимодействия токов. Ампер объяснил магнетизм веществ существованием молекулярных токов. *

* гальванический элемент магнитная стрелка Самый распространенный вид гальванических элементов - это батарейки

Открытие Эрстеда. При помещении магнитной стрелки в непосредственной близости от проводника с током он обнаружил, что при протекании по проводнику тока, стрелка отклоняется; после выключения тока стрелка возвращается в исходное положение (см. рис.). Из описанного опыта Эрстед делает вывод: вокруг прямолинейного проводника с током есть магнитное поле. *

* Общий вывод: вокруг всякого проводника с током есть магнитное поле. Но ведь ток – это направленное движение зарядов. Опыты подтверждают: магнитное поле появляется вокруг электронных пучков и вокруг перемещающихся в пространстве заряженных тел. Вокруг всякого движущегося заряда помимо электрического поля существует еще и магнитное.

qV=const *

*

*

*

Подобно электрическому полю, оно обладает энергией и, следовательно, массой. Магнитное поле материально. Теперь можно дать следующее определение магнитного поля: Магнитное поле – это материя, связанная с движущимися зарядами и обнаруживающая себя по действию на магнитные стрелки и движущиеся заряды, помещенные в это поле. Аналогия точечному заряду – замкнутый плоский контур с током (рамка с током), линейные размеры которого малы по сравнению с расстоянием до токов, образующих магнитное поле. *

Основное свойство магнитного поля – способность действовать на движущиеся электрические заряды с определенной силой. В магнитном поле контур с током будет ориентироваться определенным образом. Ориентацию контура в пространстве будем характеризо- вать направлением нормали, которое определяется правилом правого винта или «правилом буравчика»: За положительное направление нормали принимается направление поступательного движения винта, головка которого вращается в направлении тока, текущего в рамке

* Контур ориентируется в данной точке поля только одним способом. За направление магнитного поля в данной точке принимается положительное направление нормали.

Вращающий момент прямо пропорционален величине тока I, площади контура S и синусу угла между направлением магнитного поля и нормали здесь М – вращающий момент, или момент силы, - магнитный момент контура (аналогично – электрический момент диполя). *

Направление вектора магнитного момента совпадает с положительным направлением нормали: *

для данной точки магнитного поля будет одним и тем же и может служить характеристикой магнитного поля, названной магнитной индукцией: – вектор магнитной индукции, совпадающий с нормалью По аналогии с электрическим полем Отношение момента силы к магнитному моменту *

Магнитная индукция характеризует силовое действие магнитного поля на ток (аналогично, характеризует силовое действие электрического поля на заряд). – силовая характеристика магнитного поля, ее можно изобразить с помощью магнитных силовых линий. Поскольку М – момент силы и Рm – магнитный момент являются характеристиками вращательного движения, то можно предположить, что магнитное поле – вихревое. *

* Условились, за направление принимать направление северного конца магнитной стрелки. Силовые линии выходят из северного полюса, а входят, соответственно, в южный полюс магнита. Для графического изображения полей удобно пользоваться силовыми линиями (линиями магнитной индукции). Линиями магнитной индукции называются кривые, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора в этой точке.

* Конфигурацию силовых линий легко установить с помощью мелких железных опилок которые намагничиваются в исследуемом магнитном поле и ведут себя подобно маленьким магнитным стрелкам (поворачиваются вдоль силовых линий).

* 1.2. 3акон Био–Савара–Лапласа В 1820 г. французские физики Жан Батист Био и Феликс Савар, провели исследования магнитных полей токов различной формы. А французский математик Пьер Лаплас обобщил эти исследования.

qV=const *

3акон Био–Савара–Лапласа Элемент тока длины dl создает поле с магнитной индукцией: или в векторной форме: *

Здесь: I – ток; – вектор, совпадающий с элементарным участком тока и направленный в ту сторону, куда течет ток; – радиус-вектор, проведенный от элемента тока в точку, в которой мы определяем ; r – модуль радиус-вектора; k – коэффициент пропорциональности, зависящий от системы единиц. *

Вектор магнитной индукции направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через и точку, в которой вычисляется поле. *

*

Направление связано с направлением «правилом буравчика»: направление вращения головки винта дает направление , поступательное движение винта соответствует направлению тока в элементе. *

Закон Био–Савара–Лапласа устанавливает величину и направление вектора в произвольной точке магнитного поля, созданного проводником с током I. Модуль вектора определяется соотношением: где α - угол между и ; k – коэффициент пропорциональности. *

где – магнитная постоянная. * Закон Био–Савара–Лапласа для вакуума можно записать так:

I *

Магнитное поле любого тока может быть вычислено как векторная сумма (суперпозиция) полей, создаваемых отдельными элементарными участками тока: *

* 1.3. Магнитное поле движущегося заряда Электрический ток – упорядоченное движение зарядов, а магнитное поле порождается движущимися зарядами. Под свободным движением заряда понимается его движение с постоянной скоростью

* Индукция магнитного поля, создаваемого одним зарядом, движущимся со скоростью :

В скалярной форме индукция магнитного поля одного заряда в вакууме определяется по формуле: Эта формула справедлива при скоростях заряженных частиц *

Магнитное поле – это одна из форм проявления электромагнитного поля, особенностью которого является то, что это поле действует только на движущиеся частицы и тела, обладающие электрическим зарядом, а также на намагниченные тела. * 1.4. Напряженность магнитного поля

* Магнитное поле создается проводниками с током, движущимися электрическими заряженными частицами и телами, а также переменными электрическими полями. Силовой характеристикой магнитного поля служит вектор магнитной индукции поля, созданного одним зарядом в вакууме:

*

Напряженностью магнитного поля называют векторную величину , характеризующую магнитное поле и определяемую следующим образом: Напряженность магнитного поля заряда q, движущегося в вакууме равна: Закон Био–Савара–Лапласа для *

Рассмотрим магнитное поле прямого тока * 1.5. Магнитное поле прямого тока

Пусть точка, в которой определяется магнитное поле, находится на расстоянии b от провода. Из рис. 1.6 видно, что: Подставив найденные значения r и dl в закон Био–Савара–Лапласа, получим: *

Для конечного проводника угол α изменяется от α1 до α2. Тогда: Для бесконечно длинного проводника α1 = 0, а α2 = , тогда: или (1.5.1) (1.5.2)

*

Рассмотрим поле, создаваемое током I, текущим по тонкому проводу, имеющему форму окружности радиуса R. * 1.6. Магнитное поле кругового тока

т.к. угол между и α – прямой, то тогда получим: (1.6.1) *

Подставив в (1.6.1) и, проинтегрировав по всему контуру получим выражение для нахождения магнитной индукции кругового тока: При х = 0, получим магнитную индукцию в центре кругового тока: (1.6.2) (1.6.3) *

*

Заметим, что в числителе (1.6.2) – магнитный момент контура. Тогда, на большом расстоянии от контура, при , магнитную индукцию можно рассчитать по формуле: (1.6.4) *

Силовые линии магнитного поля кругового тока хорошо видны в опыте с железными опилками ( см. рис.). *

*

*

Поток вектора через замкнутую поверхность должен быть равен нулю. Таким образом: Это теорема Гаусса для ФВ (в интегральной форме): поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю. (1.7.1) * 1.7. Теорема Гаусса для вектора магнитной индукции

*

В природе нет магнитных зарядов – источников магнитного поля, на которых начинались и заканчивались бы линии магнитной индукции. Заменив поверхностный интеграл в (1.7.1) объемным, получим: где – оператор Лапласа. (1.7.2) *

Магнитное поле обладает тем свойством, что его дивергенция всюду равна нулю: или Электростатического поля может быть выражено скалярным потенциалом φ, а магнитное поле – вихревое, или соленоидальное (1.7.3) *

Основные уравнения магнитостатики Основные уравнения магнитостатики для магнитных полей, созданных постоянными потоками зарядов, записанные в дифференциальной форме, имеют вид divB = 0, rotB = 0j. Первое из этих уравнений говорит, что дивергенция вектора В равна нулю. Если сравнить его с аналогичным уравнением для электрического поля то можно прийти к выводу, что магнитного аналога электрического заряда не существует. Нет зарядов, из которых выходят линии вектора магнитной индукции В.

Магнитные линии образуют петли вокруг токов. Не имея ни конца, ни начала, линии В возвращаются в исходную точку, образуя замкнутые петли. В любых, самых сложных случаях линии В не исходят из точек. Утверждение, что divВ = 0 , справедливо всегда. = 0j. Возникают магнитные поля в присутствии токов и являются вихревыми полями в области, где есть токи. Векторная функция векторного аргумента – ротор, взятая от В, пропорциональна плотности тока

Сравнив уравнения магнитостатики rotВ = 0j, divВ = 0 с уравнениями электростатики rotЕ = 0, divЕ = можно заключить, что электрическое поле всегда потенциально, а его источниками являются электрические заряды. *